【ウルトラサンムーン】主成分回帰を用いた勝率の説明要因の分析【PGL統計】

1.はじめに

今回の記事のテーマは前回と同じ(続き)です。どのポケモンを採用すると対戦で勝てる確率が上がるのか研究していきます。

前回の問題点としては、ポケモン同士の相関が強すぎて多重共線性(正しい分析結果を得られない)が発生するということでした。

更に、多重共線性を回避するために、少ないポケモン数で分析すると内生性(分析に含めなかったポケモンの影響が結果に現れてしまい、正しい分析結果を得られない)という問題に直面しました。

今回はこれらの問題を解決するために、主成分回帰法(というのがあるらしい)を実行しました。

データは前回と全く同じで、上位100位までのQRレンタルパーティーの勝率を用いました。

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2.結果

推定結果は以下のようになりました。

勝率(%)=53.25+-0.83*PCA6+1.12*PCA7+1.54*PCA8

(PCA6,PCA7,PCA8のp値はそれぞれ0.017,0.006,0.001。)

PCA6,PCA7,PCA8(第6主成分、第7主成分、第8主成分)は以下を満たします。

PCA6=-0.37*(ガオガエン)-0.30*(霊獣ランドロス)-0.05*(カプレヒレ)+0.22*(カプテテフ)-0.52*(カプコケコ)+0.13*(リザ-ドン)-0.22*(メタグロス)-0.22*(クレセリア)-0.31*(サンダー)-0.29*(バンギラス)+0.03*(ジャラランガ)+0.07*(カプブルル)-0.33*(ギルガルド)-0.30*(ボーマンダ)
PCA7=0.32*(ガオガエン)+0.16*(霊獣ランドロス)+0.19*(カプレヒレ)+0.17*(カプテテフ)-0.23*(カプコケコ)-0.09*(リザ-ドン)+0.02*(メタグロス)+0.49*(クレセリア)-0.28*(サンダー)+0.42*(バンギラス)+0.19*(ジャラランガ)+0.42*(カプブルル)-0.17*(ギルガルド)+0.03*(ボーマンダ)
PCA8=-0.23*(ガオガエン)-0.19*(霊獣ランドロス)+0.03*(カプレヒレ)-0.05*(カプテテフ)-0.16*(カプコケコ)-0.35*(リザ-ドン)-0.02*(メタグロス)+0.32*(クレセリア)+0.18*(サンダー)+0.05*(バンギラス)+0.64*(ジャラランガ)-0.39*(カプブルル)+0.29*(ギルガルド)+0.01*(ボーマンダ)

これらを代入して整理すると、、、

勝率(%)=53.2513+0.34*(ガオガエン)+0.14*(霊獣ランドロス)+0.31*(カプレヒレ)-0.06*(カプテテフ)-0.09*(カプコケコ)-0.77*(リザ-ドン)+0.17*(メタグロス)+1.10*(クレセリア)+0.20*(サンダー)+0.83*(バンギラス)+1.19*(ジャラランガ)-0.16*(カプブルル)+0.44*(ギルガルド)+0.31*(ボーマンダ)

前回の推定結果と比較してみると、、、

勝率(%)=50.93+4.28*(ジャラランガ)+1.22*(クレセリア)-4.53*(ミミッキュ)+2.04*(カプ・レヒレ)+5.22*(トゲデマル)+8.99*(ガルーラ*クレセリア)-2.69*(ランドロス*ヒードラン)+5.40*(カプ・コケコ*エルフーン)+4.16*(メタグロス*サンダー)-5.24*(リザードン*テッカグヤ)-9.92*(カプ・テテフ*エルフーン)+3.15*(サンダー*サーナイト)+4.62*(バンギラス*テッカグヤ)-5.03*(ジャラランガ*ミロカロス)-10.02*(アーゴヨン*ガルーラ)+11.92*(キリキザン*クレセリア)

今回の回帰式の自由度調整済み決定係数は0.18、前回の回帰式の自由度調整済み決定係数は0.56だったので、前回の方が説明力は高いと言えます。ただし、前回の式は明らかにオーバーフィットしている感じがするので、前回の式の方が優れているとは一概には言えないと思います。また、ジャラランガとクレセリアの符号が今回と前回で一致しているので、2つの式は矛盾しないと言えるでしょう。

3.考察

今回得られた回帰式を考察してみましょう。

勝率トップ3は、、、

1位:ジャラランガ(1.19%)
2位:クレセリア(1.10%)
3位:バンギラス(0.83%)

勝率に最も貢献しているポケモンはジャラランガということが分かりました!専用Z技のブレイジングソウルビートがかなり強いということが数字の上でも証明されましたね。

2位はクレセリアでした!世代を経てもクレセリアの強さは色あせないですね。パーティーの縁の下の力持ち的な存在だと思います。超耐久による安定感と素早さ操作ならクレセリアにお任せしましょう。

3位はバンギラスでした!バンギラスもダブルバトルの古参ポケですが、その強さは未だに健在だということでしょう。ステータスの高さと天候操作が魅力的なポケモンですね。

それでは次に勝率ワースト3のポケモンを見てみましょう。

ワースト1位:リザ-ドン(-0.77%)
ワースト2位:カプ・ブルル(-0.16%)
ワースト3位:カプ・コケコ(-0.09%)

ワースト1位はまさかのリザ-ドン。2つのメガ進化を持ち、特にYは非常に人気が高いですが、実は勝率を下げてしまうポケモンのようです。しかし、リザ-ドンは弱いというよりも、その強さゆえに、非常に対策を取られているということだと思います。

ワースト2位はカプ・ブルル。カプ・ブルルも高性能なポケモンではありますが、勝率を押し下げてしまっているようです。弱点が多いことが原因の一つかもしれませんね。

ワースト3位はカプ・コケコ。またカプがワースト3にランクインしてしまいました。ちなみにワースト4位もカプ・テテフなので、カプ系を使うと勝てない理論が提唱されてしまいそうです。(カプ・レヒレだけは勝率に正の効果を持っているようですが。)
という訳で、勝率トップ3とワースト3のポケモン達でした!注意すべきこととしては、リザ-ドン軸のパーティーが絶対弱いと言っている訳ではなく、少し勝率が低い傾向が見られたというだけです。(たったの-0.77%です。)

4.終わりに

今回の推定から、どのポケモンを一体採用するにしても、高々1%くらいしか勝率は変わらないということが分かりました。際だって強いポケモンはいないようですね。ポケモンのゲームバランスが凄いということが改めて分かりました。

僕は統計の専門家ではないので、推定結果や解釈に間違いがあるかもしれません。何卒ご容赦ください。

END

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